Um quadrado está inscrito em um círculo. Se o lado do quadrado mede 8 cm, qual é a área do círculo? A) 32π cm² B) 64π cm² C) 16π cm² D) 48π cm²

Para encontrar a área do círculo em que um quadrado está inscrito, precisamos primeiro determinar o raio do círculo. 1. O lado do quadrado mede 8 cm. 2. O quadrado inscrito em um círculo tem sua diagonal igual ao diâmetro do círculo. 3. A diagonal de um quadrado pode ser calculada pela fórmula: \(d = l \sqrt{2}\), onde \(l\) é o lado do quadrado. Portanto, a diagonal do quadrado é: \[ d = 8 \sqrt{2} \, \text{cm} \] 4. O diâmetro do círculo é igual à diagonal do quadrado, então: \[ D = 8 \sqrt{2} \, \text{cm} \] 5. O raio do círculo é metade do diâmetro: \[ r = \frac{D}{2} = \frac{8 \sqrt{2}}{2} = 4 \sqrt{2} \, \text{cm} \] 6. Agora, podemos calcular a área do círculo usando a fórmula \(A = \pi r^2\): \[ A = \pi (4 \sqrt{2})^2 = \pi (16 \cdot 2) = 32\pi \, \text{cm}^2 \] Portanto, a área do círculo é: A) 32π cm².