rascunho bpl

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b) \( 11 - 2i \) 
 c) \( -11 - 2i \) 
 d) \( 11 + 2i \) 
 **Resposta:** a) \( -11 + 2i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (1 + 2i)^3 = -11 + 2i \). 
 
95. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 a) \( 4 \) 
 b) \( -4 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 8 \) 
 **Resposta:** b) \( -4 \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^4 = (1 + i)^4 = 4 \). 
 
96. Se \( z = -1 + i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( 0 - 2i \) 
 b) \( -1 + 2i \) 
 c) \( 0 + 2i \) 
 d) \( -2 - 1 \) 
 **Resposta:** a) \( 0 - 2i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (-1 + i)^2 = 1 - 2i + i^2 = 1 - 2i - 1 = -2i \). 
 
97. Se \( z = 2 - 2i \), qual é o valor de \( z^4 \)? 
 a) \( 16 \) 
 b) \( -16 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( -8 \) 
 **Resposta:** b) \( -16 \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^4 = (2 - 2i)^4 = 16 - 32i + 24i^2 - 8i^3 = -16 \). 
 
98. Se \( z = 3 + 4i \), qual é o valor de \( z + \bar{z} \)? 
 a) \( 6 \) 
 b) \( 3 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( 8 \) 
 **Resposta:** a) \( 6 \) 
 **Explicação:** O conjugado de \( z \) é \( \bar{z} = 3 - 4i \). Portanto, 
 \( z + \bar{z} = (3 + 4i) + (3 - 4i) = 6 \). 
 
99. Se \( z = 1 + i \), qual é o valor de \( z^3 \)? 
 a) \( -2 + 2i \) 
 b) \( 2 + 2i \) 
 c) \( -2 - 2i \) 
 d) \( 2 - 2i \) 
 **Resposta:** a) \( -2 + 2i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (1 + i)^3 = 1 + 3i - 3i - 1 = -2 + 2i \). 
 
100. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z + \bar{z} \)? 
 a) \( 4 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( 8 \) 
 **Resposta:** a) \( 4 \) 
 **Explicação:** O conjugado de \( z \) é \( \bar{z} = 2 - 2i \). Portanto, 
 \( z + \bar{z} = (2 + 2i) + (2 - 2i) = 4 \). 
 
Esses problemas abrangem uma variedade de conceitos em álgebra complexa, incluindo 
operações, formas retangulares e polares, e propriedades dos números complexos. Se 
precisar de mais ajuda ou explicações, sinta-se à vontade para perguntar! 
Claro! Aqui estão 90 problemas de geometria complexos com múltiplas escolhas, cada 
um com uma pergunta de tamanho médio, resposta longa e explicação detalhada. Vamos 
começar: 
 
1. Um triângulo possui lados de comprimentos 7 cm, 24 cm e 25 cm. Qual é a área desse 
triângulo? 
A) 84 cm² 
B) 168 cm² 
C) 120 cm² 
D) 150 cm² 
**Resposta:** A) 84 cm² 
**Explicação:** Para calcular a área de um triângulo, podemos usar a fórmula de Heron. 
Primeiro, calculamos o semiperímetro \( s = \frac{7 + 24 + 25}{2} = 28 \). A área \( A \) é 
dada por \( A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \), onde \( a = 7, b = 24, c = 25 \). Portanto, \( A = 
\sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} = \sqrt{28 \cdot 21 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{2352} = 84 \) cm². 
 
2. Um círculo tem um raio de 10 cm. Qual é a área da região circular? 
A) 100π cm² 
B) 200π cm² 
C) 50π cm² 
D) 25π cm² 
**Resposta:** A) 100π cm² 
**Explicação:** A área \( A \) de um círculo é dada pela fórmula \( A = πr^2 \). Substituindo 
o raio \( r = 10 \) cm, temos \( A = π(10)^2 = 100π \) cm². 
 
3. Um quadrado está inscrito em um círculo. Se o lado do quadrado mede 8 cm, qual é a 
área do círculo? 
A) 32π cm² 
B) 64π cm² 
C) 16π cm² 
D) 48π cm² 
**Resposta:** A) 32π cm² 
**Explicação:** O diâmetro do círculo é igual à diagonal do quadrado. A diagonal de um 
quadrado pode ser calculada pela fórmula \( d = l\sqrt{2} \), onde \( l \) é o lado do 
quadrado. Assim, \( d = 8\sqrt{2} \). O raio \( r \) é \( \frac{d}{2} = 4\sqrt{2} \). A área do 
círculo é \( A = πr^2 = π(4\sqrt{2})^2 = 32π \) cm². 
 
4. Um paralelogramo tem base de 10 cm e altura de 6 cm. Qual é a área do 
paralelogramo?