Grátis: Qual é a integral de \( \int (8x^3 - 3x + 1) \, dx \)? a) \( 2x^4 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \) b) \( 2x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 1 + C \) c) \( 8x^4 - ...

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Qual é a integral de \( \int (8x^3 - 3x + 1) \, dx \)?

a) \( 2x^4 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \)
b) \( 2x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 1 + C \)
c) \( 8x^4 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \)
d) \( 8x^4 - 3x + x + C \)

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Para calcular a integral \( \int (8x^3 - 3x + 1) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 8x^3 \) é \( 2x^4 \) (usamos a regra de potência: \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \)). 2. A integral de \( -3x \) é \( -\frac{3}{2}x^2 \). 3. A integral de \( 1 \) é \( x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (8x^3 - 3x + 1) \, dx = 2x^4 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: a) \( 2x^4 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \) - Correta. b) \( 2x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 1 + C \) - Incorreta (o termo correto é \( x \), não \( 1 \)). c) \( 8x^4 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \) - Incorreta (o coeficiente de \( x^4 \) está errado). d) \( 8x^4 - 3x + x + C \) - Incorreta (o coeficiente de \( x^4 \) está errado e a soma de \( -3x + x \) não está correta). Portanto, a alternativa correta é a) \( 2x^4 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \).

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