Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^2 e^{2x} \), vamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ (fg)' = f'g + fg' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = x^2 \) e \( v(x) = e^{2x} \) Calculando as derivadas: - \( u'(x) = 2x \) - \( v'(x) = 2e^{2x} \) (usando a regra da cadeia) Agora aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = u'v + uv' = (2x)e^{2x} + (x^2)(2e^{2x}) \] Simplificando: \[ f'(x) = 2xe^{2x} + 2x^2 e^{2x} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( 2xe^{2x} + 2x^2 e^{2x} \) - Correto! b) \( 2xe^{2x} + x^2 e^{2x} \) - Incorreto. c) \( 2x^2 e^{2x} \) - Incorreto. d) \( 2xe^{2x} + 4x^2 e^{2x} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2xe^{2x} + 2x^2 e^{2x} \).