teste de força aaadn

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b) \( 5x^4 + 3x \) 
 c) \( 5x^4 + 3 \) 
 d) \( 5x^4 + 3x^2 + 1 \) 
 **Resposta: a) \( 5x^4 + 3x^2 \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da potência, temos \( f'(x) = 5x^4 + 3x^2 \). 
 
72. **Qual é a integral de \( \int (6x^2 + 2) \, dx \)?** 
 a) \( 2x^3 + 2x + C \) 
 b) \( 2x^3 + x + C \) 
 c) \( 6x^3 + 2x + C \) 
 d) \( 2x^3 + 2 + C \) 
 **Resposta: a) \( 2x^3 + 2x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
73. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^6 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 6 
 b) 1 
 c) 0 
 d) Não existe 
 **Resposta: a) 6** 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{6x^5}{1} = 6 \). 
 
74. **Qual é a derivada de \( f(x) = \cos(4x) \)?** 
 a) \( -4\sin(4x) \) 
 b) \( -\sin(4x) \) 
 c) \( 4\sin(4x) \) 
 d) \( 4\cos(4x) \) 
 **Resposta: a) \( -4\sin(4x) \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = -4\sin(4x) \). 
 
75. **Qual é a integral de \( \int (8x^3 - 3x + 1) \, dx \)?** 
 a) \( 2x^4 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \) 
 b) \( 2x^4 - \frac{3}{2}x^2 + 1 + C \) 
 c) \( 8x^4 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \) 
 d) \( 8x^4 - 3x + x + C \) 
 **Resposta: a) \( 2x^4 - \frac{3}{2}x^2 + x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
76. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 4 
 b) 1 
 c) 0 
 d) Não existe 
 **Resposta: a) 4** 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{4x^3}{1} = 4 \). 
 
77. **Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^5 + 1) \)?** 
 a) \( \frac{5x^4}{x^5 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^5 + 1} \) 
 c) \( \frac{5}{x^5 + 1} \) 
 d) \( \frac{x^4}{x^5 + 1} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{5x^4}{x^5 + 1} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^5 + 1} \cdot 5x^4 = 
\frac{5x^4}{x^5 + 1} \). 
 
78. **Qual é a integral de \( \int (7x^2 - 4) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{7}{3}x^3 - 4x + C \) 
 b) \( 7x^3 - 4x + C \) 
 c) \( 7x^3 - 4 + C \) 
 d) \( \frac{7}{3}x^3 - 4 + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{7}{3}x^3 - 4x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
79. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(6x)}{x} \)?** 
 a) 6 
 b) 1 
 c) 0 
 d) Não existe 
 **Resposta: a) 6** 
 **Explicação:** Usando a regra fundamental de limites, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \). 
 
80. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^2 e^{2x} \)?** 
 a) \( 2xe^{2x} + 2x^2 e^{2x} \) 
 b) \( 2xe^{2x} + x^2 e^{2x} \) 
 c) \( 2x^2 e^{2x} \) 
 d) \( 2xe^{2x} + 4x^2 e^{2x} \) 
 **Resposta: a) \( 2xe^{2x} + 2x^2 e^{2x} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = e^{2x} \cdot 2x + x^2 \cdot 
2e^{2x} = 2xe^{2x} + 2x^2 e^{2x} \). 
 
81. **Qual é a integral de \( \int (5x^4 - 3x + 2) \, dx \)?** 
 a) \( x^5 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \) 
 b) \( x^5 - \frac{3}{2}x^2 + 2 + C \) 
 c) \( 5x^5 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \) 
 d) \( 5x^5 - 3x + 2 + C \) 
 **Resposta: a) \( x^5 - \frac{3}{2}x^2 + 2x + C \)** 
 **Explicação:** A antiderivada é encontrada aplicando a regra da potência. 
 
82. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?** 
 a) 5 
 b) 1 
 c) 0 
 d) Não existe