Qual é a forma trigonométrica de z = -1 - i? a) √2 cis(5π/4) b) √2 cis(3π/4) c) √2 cis(7π/4) d) √2 cis(π/4)

Para encontrar a forma trigonométrica do número complexo \( z = -1 - i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento é dado por \( \tan(\theta) = \frac{y}{x} \), onde \( x = -1 \) e \( y = -1 \). \[ \tan(\theta) = \frac{-1}{-1} = 1 \] O ângulo cuja tangente é 1 é \( \frac{\pi}{4} \), mas como estamos no terceiro quadrante (onde tanto \( x \) quanto \( y \) são negativos), o argumento correto é: \[ \theta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \] Portanto, a forma trigonométrica de \( z \) é: \[ z = \sqrt{2} \text{ cis} \left( \frac{5\pi}{4} \right) \] Assim, a alternativa correta é: a) \( \sqrt{2} \text{ cis} \left( \frac{5\pi}{4} \right) \).