exercitando a mente 3X6U

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função é igual à inclinação da reta secante que conecta os pontos (a, f(a)) e (b, f(b)). Este 
teorema é muito útil na análise do comportamento das funções e na interpretação 
geométrica da derivada. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^2 + 2 
c) f'(x) = 6x - 2 
d) f'(x) = 6x + 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5, utilizamos a regra da 
potência. Derivando termo a termo, obtemos f'(x) = d/dx(3x^2) + d/dx(2x) - d/dx(5). 
 
Aplicando a regra da potência, temos: 
f'(x) = 2*3*x^(2-1) + 1*2*x^(1-1) + 0 = 6x + 2 
 
Portanto, a alternativa correta é a letra a) f'(x) = 6x + 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
b) f'(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5 
c) f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 
d) f'(x) = 3x^2 - 4x + 6 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), precisamos aplicar a regra da 
potência, que consiste em multiplicar o expoente pelo coeficiente e diminuir 1 do expoente. 
Assim, a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1 será f'(x) = 3x^2 - 4x + 5. Portanto, a 
resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = 2x + 3 no intervalo [0, 4]? 
 
Alternativas: 
a) 8 
b) 18 
c) 20 
d) 22 
 
Resposta: c) 20 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida da função f(x) no intervalo [a, b], utilizamos a 
fórmula da área sob a curva: 
 
∫[a,b] f(x) dx = [F(x)]^b_a, onde F(x) é a primitiva de f(x). 
 
Neste caso, a primitiva de f(x) = 2x + 3 é F(x) = x^2 + 3x. Calculando a integral definida no 
intervalo [0, 4]: 
 
∫[0,4] (2x + 3) dx = [x^2 + 3x]^4_0 
= (4^2 + 3*4) - (0^2 + 3*0) 
= (16 + 12) - 0 
= 28 
 
Portanto, a integral definida da função f(x) = 2x + 3 no intervalo [0, 4] é igual a 28. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 5x^2 + 2x - 7? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 12x^3 - 24x^2 + 10x + 2 
b) f'(x) = 12x^3 - 24x^2 + 10x - 2 
c) f'(x) = 12x^3 - 24x^2 + 5x + 2 
d) f'(x) = 12x^4 - 24x^3 + 10x^2 + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 12x^3 - 24x^2 + 10x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), primeiramente utilizamos a regra da 
potência para derivar cada termo da função. A derivada da função f(x) = kx^n é f'(x) = 
nkx^(n-1). 
 
Portanto, temos que: 
f'(x) = 12*4x^(4-1) - 8*3x^(3-1) + 5*2x^(2-1) + 2*1x^(1-1) + 0 
f'(x) = 48x^3 - 24x^2 + 10x + 2 
 
Assim, a derivada da função f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 5x^2 + 2x - 7 é f'(x) = 12x^3 - 24x^2 + 10x 
+ 2. Portanto, a alternativa correta é a letra a).