Um material radioativo tem uma constante de decaimento de 0.1 ano⁻¹. Qual é a fração de núcleos restantes após 20 anos? a) 0.5 b) 0.3 c) 0.1 d) 0.01

Para calcular a fração de núcleos restantes de um material radioativo após um certo tempo, podemos usar a fórmula da lei de decaimento exponencial: \[ N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \] onde: - \( N(t) \) é a quantidade de núcleos restantes após o tempo \( t \), - \( N_0 \) é a quantidade inicial de núcleos, - \( \lambda \) é a constante de decaimento (0.1 ano⁻¹), - \( t \) é o tempo (20 anos). A fração de núcleos restantes é dada por: \[ \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} \] Substituindo os valores: \[ \frac{N(t)}{N_0} = e^{-0.1 \cdot 20} = e^{-2} \] Calculando \( e^{-2} \): \[ e^{-2} \approx 0.1353 \] Agora, analisando as alternativas: a) 0.5 b) 0.3 c) 0.1 d) 0.01 A fração de núcleos restantes após 20 anos é aproximadamente 0.1353, que se aproxima mais de 0.1. Portanto, a alternativa correta é: c) 0.1.