Um corpo de 9 kg se move a 0,3c. Qual é sua energia cinética? A) 1,0 × 10^15 J B) 1,5 × 10^15 J C) 2,0 × 10^15 J D) 2,5 × 10^15 J

Para calcular a energia cinética de um corpo que se move a uma velocidade relativística, usamos a fórmula da energia cinética relativística: \[ E_k = (\gamma - 1) m c^2 \] onde: - \( m \) é a massa do corpo (9 kg), - \( c \) é a velocidade da luz (\( 3 \times 10^8 \) m/s), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v^2/c^2)}} \), - \( v \) é a velocidade do corpo (0,3c). Primeiro, calculamos \( v^2/c^2 \): \[ v = 0,3c \Rightarrow v^2 = (0,3c)^2 = 0,09c^2 \] Agora, calculamos \( \gamma \): \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,09}} = \frac{1}{\sqrt{0,91}} \approx 1,048 \] Agora, podemos calcular a energia cinética: \[ E_k = (1,048 - 1) \times 9 \times (3 \times 10^8)^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 = (3 \times 10^8)^2 = 9 \times 10^{16} \] Agora, substituindo: \[ E_k \approx 0,048 \times 9 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 0,048 \times 81 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 3,888 \times 10^{15} \, J \] Analisando as alternativas, a que mais se aproxima é: C) 2,0 × 10^15 J Portanto, a resposta correta é C) 2,0 × 10^15 J.