Um corpo de 2 kg viaja a 0,95c. Qual é sua energia total? A) 5,0 × 10^16 J B) 6,0 × 10^16 J C) 7,0 × 10^16 J D) 8,0 × 10^16 J

Para calcular a energia total de um corpo em movimento relativístico, utilizamos a fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) - \( m \) é a massa do corpo (2 kg) - \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s) - \( v \) é a velocidade do corpo (0,95c) Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ v = 0,95c \] \[ v^2 = (0,95c)^2 = 0,9025c^2 \] \[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0,9025 = 0,0975 \] \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{0,0975}} \approx 3,19 \] Agora, substituímos na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 \] \[ E = 3,19 \times 2 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] \[ E \approx 3,19 \times 2 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 57,42 \times 10^{16} \, \text{J} \] Assim, a energia total é aproximadamente \( 5,7 \times 10^{16} \, \text{J} \). Analisando as alternativas, a que mais se aproxima é: B) 6,0 × 10^16 J.