Um corpo de 3 kg se move a 0,4c. Qual é sua energia cinética? A) 1,0 × 10^15 J B) 1,5 × 10^15 J C) 2,0 × 10^15 J D) 2,5 × 10^15 J

Para calcular a energia cinética de um corpo que se move a uma velocidade relativística, usamos a fórmula da energia cinética relativística: \[ E_k = \left( \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \right) - m_0 c^2 \] onde: - \( m_0 \) é a massa do corpo (3 kg), - \( c \) é a velocidade da luz (\( 3 \times 10^8 \) m/s), - \( v \) é a velocidade do corpo (0,4c). Primeiro, calculamos \( v^2/c^2 \): \[ v = 0,4c \Rightarrow v^2 = (0,4c)^2 = 0,16c^2 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ E_k = \left( \frac{3 \, \text{kg} \cdot (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2}{\sqrt{1 - 0,16}} \right) - 3 \, \text{kg} \cdot (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando \( \sqrt{1 - 0,16} = \sqrt{0,84} \approx 0,9165 \). Agora, calculamos \( E_k \): \[ E_k = \frac{3 \cdot 9 \times 10^{16}}{0,9165} - 3 \cdot 9 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx \frac{27 \times 10^{16}}{0,9165} - 27 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 29,4 \times 10^{16} - 27 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 2,4 \times 10^{16} \, \text{J} \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente ao resultado, mas a mais próxima é a opção D) 2,5 × 10^15 J. Portanto, a resposta correta é: D) 2,5 × 10^15 J.