Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Temos um total de 40 professores. 2. 6 professores não aprovaram nenhuma das metodologias, então 40 - 6 = 34 professores aprovaram pelo menos uma das metodologias. 3. 30 professores aprovaram a metodologia A. 4. 20 professores aprovaram a metodologia B. Agora, vamos usar a fórmula da união de dois conjuntos para encontrar quantos professores aprovaram ambas as metodologias (A e B): \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Onde: - \( |A \cup B| \) é o número de professores que aprovaram pelo menos uma das metodologias (34). - \( |A| \) é o número de professores que aprovaram a metodologia A (30). - \( |B| \) é o número de professores que aprovaram a metodologia B (20). - \( |A \cap B| \) é o número de professores que aprovaram ambas as metodologias. Substituindo os valores na fórmula: \[ 34 = 30 + 20 - |A \cap B| \] Resolvendo a equação: \[ 34 = 50 - |A \cap B| \] \[ |A \cap B| = 50 - 34 \] \[ |A \cap B| = 16 \] Portanto, o número de professores que aprovaram ambas as metodologias é 16. A alternativa correta é: B 16.