Um corpo com massa em repouso de 8 kg se move a 0,6c. Qual é sua energia total? A) 10 MJ B) 12 MJ C) 14 MJ D) 16 MJ

Para calcular a energia total de um corpo em movimento relativístico, usamos a fórmula: \[ E = \gamma mc^2 \] onde: - \( E \) é a energia total, - \( m \) é a massa em repouso, - \( c \) é a velocidade da luz (\( c \approx 3 \times 10^8 \, m/s \)), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por: \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \] Dado que a massa \( m = 8 \, kg \) e a velocidade \( v = 0,6c \): 1. Calcule \( \frac{v}{c} = 0,6 \). 2. Calcule \( \left(\frac{v}{c}\right)^2 = 0,36 \). 3. Calcule \( 1 - \left(\frac{v}{c}\right)^2 = 1 - 0,36 = 0,64 \). 4. Calcule \( \sqrt{0,64} = 0,8 \). 5. Portanto, \( \gamma = \frac{1}{0,8} = 1,25 \). Agora, substitua na fórmula da energia total: \[ E = \gamma mc^2 = 1,25 \times 8 \, kg \times (3 \times 10^8 \, m/s)^2 \] Calculando \( c^2 \): \[ c^2 \approx 9 \times 10^{16} \, m^2/s^2 \] Agora, substituindo: \[ E \approx 1,25 \times 8 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E \approx 90 \times 10^{16} \, J \] \[ E \approx 9 \times 10^{17} \, J \] Convertendo para MJ (megajoules): \[ E \approx 900000 \, MJ \] Parece que houve um erro nas opções fornecidas, pois a energia total calculada é muito maior do que as opções apresentadas. Por favor, verifique os dados ou as opções novamente.