Um corpo com massa em repouso de 5 kg é acelerado a 0,7c. Qual é sua energia cinética? A) 4 MJ B) 5 MJ C) 6 MJ D) 7 MJ

Para calcular a energia cinética de um corpo que se move a uma velocidade relativística, usamos a fórmula da energia cinética relativística: \[ E_k = (\gamma - 1) m c^2 \] onde: - \( m \) é a massa do corpo (5 kg), - \( c \) é a velocidade da luz (\( 3 \times 10^8 \) m/s), - \( \gamma \) (fator de Lorentz) é dado por \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \), - \( v \) é a velocidade do corpo (0,7c). Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ v = 0,7c \] \[ \frac{v^2}{c^2} = (0,7)^2 = 0,49 \] \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,49}} = \frac{1}{\sqrt{0,51}} \approx 1,4 \] Agora, substituímos na fórmula da energia cinética: \[ E_k = (1,4 - 1) \times 5 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] \[ E_k = 0,4 \times 5 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E_k = 2 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E_k = 18 \times 10^{16} \, \text{J} \] Convertendo para megajoules (1 MJ = \( 10^6 \) J): \[ E_k = 18 \times 10^{10} \, \text{MJ} = 18 \, \text{MJ} \] Parece que houve um erro nas opções, pois nenhuma delas corresponde ao resultado calculado. No entanto, se considerarmos a aproximação e a simplificação, a resposta mais próxima seria a opção que mais se aproxima do valor calculado. Porém, com base nas opções dadas, não há uma resposta correta. Você pode precisar revisar os valores ou as opções fornecidas.