Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (7 sorteios) e duas possibilidades (tirar uma carta do naipe de copas ou não). A probabilidade de tirar uma carta do naipe de copas (p) é de 13/52, que simplifica para 1/4. Portanto, a probabilidade de não tirar uma carta do naipe de copas (q) é 1 - p = 3/4. Queremos calcular a probabilidade de Carlos obter pelo menos 3 cartas do naipe de copas em 7 sorteios. Isso significa que precisamos calcular a probabilidade de obter 3, 4, 5, 6 ou 7 cartas do naipe de copas. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( n \) é o número total de tentativas (7). - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, cartas do naipe de copas). - \( p \) é a probabilidade de sucesso (1/4). - \( q \) é a probabilidade de fracasso (3/4). Vamos calcular a probabilidade de obter pelo menos 3 cartas do naipe de copas: \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)) \] Agora, calculamos cada uma dessas probabilidades: 1. Para \( k = 0 \): \[ P(X = 0) = C(7, 0) \cdot (1/4)^0 \cdot (3/4)^7 = 1 \cdot 1 \cdot (3/4)^7 \approx 0,1335 \] 2. Para \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = C(7, 1) \cdot (1/4)^1 \cdot (3/4)^6 = 7 \cdot (1/4) \cdot (3/4)^6 \approx 0,2637 \] 3. Para \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = C(7, 2) \cdot (1/4)^2 \cdot (3/4)^5 = 21 \cdot (1/16) \cdot (3/4)^5 \approx 0,2637 \] Agora, somamos essas probabilidades: \[ P(X < 3) \approx 0,1335 + 0,2637 + 0,2637 \approx 0,6609 \] Portanto, a probabilidade de obter pelo menos 3 cartas do naipe de copas é: \[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) \approx 1 - 0,6609 \approx 0,3391 \] Convertendo para porcentagem, temos aproximadamente 33,91%. Nenhuma das alternativas apresentadas (25%, 44%, 56%, 75%, 99%) corresponde a esse valor. Pode ser que haja um erro nos dados ou nas opções fornecidas.