Um objeto em repouso tem uma massa de 10 kg. Se ele se move a 0,9c, qual é sua energia cinética? a) 10 J

Para calcular a energia cinética de um objeto que se move a uma velocidade relativística (próxima à velocidade da luz), usamos a fórmula da energia cinética relativística: \[ E_k = (\gamma - 1) m c^2 \] onde: - \( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \) - \( m \) é a massa do objeto (10 kg) - \( v \) é a velocidade do objeto (0,9c) - \( c \) é a velocidade da luz Primeiro, calculamos \( \gamma \): \[ v = 0,9c \] \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,9)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,81}} = \frac{1}{\sqrt{0,19}} \approx 2,294 \] Agora, substituímos na fórmula da energia cinética: \[ E_k = (2,294 - 1) \times 10 \, \text{kg} \times (3 \times 10^8 \, \text{m/s})^2 \] Calculando: \[ E_k \approx 1,294 \times 10 \times 9 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 1,294 \times 90 \times 10^{16} \] \[ E_k \approx 116,46 \times 10^{16} \, \text{J} \] \[ E_k \approx 1,1646 \times 10^{18} \, \text{J} \] Portanto, a energia cinética do objeto em movimento a 0,9c é aproximadamente \( 1,1646 \times 10^{18} \, \text{J} \), que é muito maior do que 10 J.