Para calcular o intervalo de confiança de 90% para a média de gastos mensais, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança: \[ IC = \bar{x} \pm z \times \frac{s}{\sqrt{n}} \] onde: - \(\bar{x}\) é a média amostral (neste caso, $400), - \(z\) é o valor crítico da distribuição normal para 90% de confiança (aproximadamente 1,645), - \(s\) é o desvio padrão (neste caso, $50), - \(n\) é o tamanho da amostra (neste caso, 80). Primeiro, calculamos o erro padrão (EP): \[ EP = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{50}{\sqrt{80}} \approx \frac{50}{8,944} \approx 5,59 \] Agora, calculamos o intervalo de confiança: \[ IC = 400 \pm 1,645 \times 5,59 \] Calculando o valor do erro: \[ 1,645 \times 5,59 \approx 9,18 \] Portanto, o intervalo de confiança é: \[ IC = 400 \pm 9,18 \] Isso resulta em: \[ IC \approx (390,82, 409,18) \] Arredondando, temos aproximadamente: \[ IC \approx (390, 409) \] Analisando as alternativas: A) ($390, $410) - Aproximado, mas não exato. B) ($385, $415) - Muito amplo. C) ($395, $405) - Muito estreito. D) ($392, $408) - Também próximo, mas não exato. A alternativa que mais se aproxima do intervalo de confiança calculado é a) ($390, $410). Portanto, a resposta correta é a) ($390, $410).