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Problema 12: Qual é a integral de \( \int e^{2x} \, dx \)?

a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)
b) \( e^{2x} + C \)
c) \( 2e^{2x} + C \)
d) \( \frac{1}{2} e^{x} + C \)
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há 2 anos

Para resolver a integral \( \int e^{2x} \, dx \), podemos usar a regra de integração para funções exponenciais. A integral de \( e^{kx} \) é dada por \( \frac{1}{k} e^{kx} + C \), onde \( k \) é uma constante. No caso de \( e^{2x} \), temos \( k = 2 \). Portanto, a integral fica: \[ \int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \) - Correta. b) \( e^{2x} + C \) - Incorreta. c) \( 2e^{2x} + C \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{2} e^{x} + C \) - Incorreta. A alternativa correta é a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \).

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