Problema 14: Calcule o determinante da matriz \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \). a) \( -2 \) b) \( 2 \) c) \( 1 \) d) \( 0 \)

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Para calcular o determinante da matriz \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \), utilizamos a fórmula do determinante para uma matriz 2x2, que é dada por: \[ \text{det}(A) = ad - bc \] onde \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \). No seu caso: - \( a = 1 \) - \( b = 2 \) - \( c = 3 \) - \( d = 4 \) Substituindo na fórmula: \[ \text{det}(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \] Portanto, o determinante da matriz é \( -2 \). A alternativa correta é: a) \( -2 \).

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Problema 10: Determine a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \).

a) Diverge
b) Converge
c) Converge condicionalmente
d) Converge absolutamente

Problema 11: Calcule o valor de \( \int_0^{\pi/2} \sin(x) \, dx \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( \frac{\pi}{2} \)
d) \( 2 \)

Problema 12: Qual é a integral de \( \int e^{2x} \, dx \)?

a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)
b) \( e^{2x} + C \)
c) \( 2e^{2x} + C \)
d) \( \frac{1}{2} e^{x} + C \)

Problema 13: Determine a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 \) no ponto \( (1, 1) \).

a) \( y = 2x - 1 \)
b) \( y = 2x + 1 \)
c) \( y = x + 1 \)
d) \( y = x - 1 \)

Problema 15: Qual é a integral de \( \int \cos^2(x) \, dx \)?

a) \( \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\sin(2x) + C \)
b) \( \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}\sin(2x) + C \)
c) \( \frac{1}{2}x + \sin(x) + C \)
d) \( \sin(x) + C \)

Problema 16: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \).

a) \( 1 \)
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d) \( e \)

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b) \( \frac{1}{3} \)
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Problema 18: Qual é a derivada de \( f(x) = \tan(x) \)?

a) \( \sec^2(x) \)
b) \( \sin(x) \)
c) \( \cos^2(x) \)
d) \( \sec(x) \)

Problema 19: Calcule o valor de \( \int_0^{\pi/4} \tan(x) \, dx \).

a) \( \ln(1) \)
b) \( \frac{\ln(2)}{2} \)
c) \( \frac{\pi}{4} \)
d) \( \ln(1 + \sqrt{2}) \)

Problema 20: Qual é a solução geral da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} + y = e^{-x} \)?

a) \( y = Ce^{-x} + \frac{1}{2}e^{-x} \)
b) \( y = Ce^{x} + e^{-x} \)
c) \( y = Ce^{-x} + e^{-x} \)

Cálculo

Problema 14: Calcule o determinante da matriz \( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \). a) \( -2 \) b) \( 2 \) c) \( 1 \) d) \( 0 \)

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