Problema 16: Calcule \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \). a) \( 1 \) b) \( 0 \) c) \( \infty \) d) \( e \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, que é aplicada quando temos uma indeterminação do tipo \( \frac{0}{0} \). 1. Primeiro, verificamos que ao substituir \( x = 0 \), tanto o numerador quanto o denominador se tornam 0: - \( e^0 - 1 = 0 \) - \( 0 = 0 \) 2. Aplicamos a regra de L'Hôpital, que nos diz para derivar o numerador e o denominador: - Derivada do numerador \( e^x - 1 \) é \( e^x \). - Derivada do denominador \( x \) é \( 1 \). 3. Agora, reavaliamos o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = e^0 = 1. \] Portanto, o limite é \( 1 \). A alternativa correta é: a) \( 1 \).