04. (UPF-RS–2015) Se o polinômio P(x) = x4 – 2x2 + mx + p é divisível por D(x) = x2 + 1, o valor de m – p é: A) –3. B) –1. C) 0. D) 2. E) 3.

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Para determinar se o polinômio \( P(x) = x^4 - 2x^2 + mx + p \) é divisível por \( D(x) = x^2 + 1 \), precisamos que \( P(i) = 0 \) e \( P(-i) = 0 \), onde \( i \) é a unidade imaginária. Calculando \( P(i) \): \[ P(i) = (i^4) - 2(i^2) + m(i) + p \] Sabemos que \( i^2 = -1 \) e \( i^4 = 1 \), então: \[ P(i) = 1 - 2(-1) + mi + p = 1 + 2 + mi + p = 3 + mi + p \] Para que \( P(i) = 0 \), temos: \[ 3 + mi + p = 0 \] Separando as partes real e imaginária, obtemos: 1. Parte real: \( 3 + p = 0 \) → \( p = -3 \) 2. Parte imaginária: \( m = 0 \) Agora, calculando \( m - p \): \[ m - p = 0 - (-3) = 3 \] Portanto, o valor de \( m - p \) é \( 3 \). A alternativa correta é: E) 3.

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01. (UECE–2019) Considerando o polinômio P(x) = 4x3 + 8x2 + x + 1, é correto afirmar que o valor da soma P(−1) + P(−1/3) é um número localizado entre:

A) 5,0 e 5,5.
B) 4,0 e 4,5.
C) 4,5 e 5,0.
D) 5,5 e 6,0.

02. (UEG–2016) Na divisão do polinômio 6x4 –2x3 – 8x2 + 10x – 2 pelo divisor x2 + 3x – 2, o resto multiplicado por 2 é:

A) –222x2 + 252
B) 444x2 + 252
C) –444x2 + 252
D) 222x + 252
E) –444x2 – 252

03. (UERN–2015) Divisor: x2 + x; Resto: 1 – 7x; e Quociente: 8x2 – 8x + 12. Logo, o dividendo dessa operação é:

A) 8x4 + 4x2 + 5x + 1
B) 6x4 + 4x2 + 4x + 3
C) 8x4 + 4x2 + 4x + 1
D) 6x4 + 8x2 + 5x + 1

05. (PUC RS–2017) Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em £, nessa ordem, estão com seus graus em progressão geométrica. Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16 e 2. A soma do número de raízes de q(x) com o número de raízes de f(x) é:

A) 24.
B) 16.
C) 12.
D) 8.
E) 4.

06. (UFMG) Sejam p(x) = ax2 + (a – 15)x + 1 e q(x) = 2x2 – 3x + 1 polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmas raízes. Então, é correto afirmar que o valor de a + b é:

A) 3.
B) 6.
C) 9.
D) 12.

07. (UECE–2015) Se a expressão algébrica x2 + 9 se escreve identicamente como a(x + 1)2 + b(x + 1) + c, em que a, b e c são números reais, então o valor de a – b + c é:

A) 9.
B) 10.
C) 12.
D) 13.

08. (UFJF-MG–2017) Qual é o polinômio que, ao ser multiplicado por g(x) = 3x3 + 2x2 + 5x – 4, tem como resultado o polinômio h(x) = 3x6 + 11x5 + 8x4 + 9x3 –17x2 + 4x?

A) x3 + x2 + x
B) x3 + x2 – x
C) x3 + 3x2 + x
D) x3 + 3x2 + 2x
E) x3 + 3x2 – x

01. (PUCPR–2015) Se (x – 2) é um fator do polinômio x3 + kx2 + 12x – 8, então, o valor de k é igual a:

A) –3.
B) 2.
C) 3.
D) 6.
E) –6.

02. (UDESC) Sejam q(x) e r(x), respectivamente, o quociente e o resto da divisão de f(x) = 6x4 – x3 – 9x2 – 3x + 7 por g(x)= 2x2 + x + 1. O produto entre todas as raízes de q(x) e r(x) é igual a:

A) –7/3.
B) 3.
C) 3/5.
D) 5.
E) 5/3.

Matemática

04. (UPF-RS–2015) Se o polinômio P(x) = x4 – 2x2 + mx + p é divisível por D(x) = x2 + 1, o valor de m – p é: A) –3. B) –1. C) 0. D) 2. E) 3.

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A) –222x2 + 252
B) 444x2 + 252
C) –444x2 + 252
D) 222x + 252
E) –444x2 – 252

03. (UERN–2015) Divisor: x2 + x; Resto: 1 – 7x; e Quociente: 8x2 – 8x + 12. Logo, o dividendo dessa operação é:

A) 8x4 + 4x2 + 5x + 1
B) 6x4 + 4x2 + 4x + 3
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05. (PUC RS–2017) Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em £, nessa ordem, estão com seus graus em progressão geométrica. Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16 e 2. A soma do número de raízes de q(x) com o número de raízes de f(x) é:

A) 24.
B) 16.
C) 12.
D) 8.
E) 4.

06. (UFMG) Sejam p(x) = ax2 + (a – 15)x + 1 e q(x) = 2x2 – 3x + 1 polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmas raízes. Então, é correto afirmar que o valor de a + b é:

A) 3.
B) 6.
C) 9.
D) 12.

07. (UECE–2015) Se a expressão algébrica x2 + 9 se escreve identicamente como a(x + 1)2 + b(x + 1) + c, em que a, b e c são números reais, então o valor de a – b + c é:

A) 9.
B) 10.
C) 12.
D) 13.

08. (UFJF-MG–2017) Qual é o polinômio que, ao ser multiplicado por g(x) = 3x3 + 2x2 + 5x – 4, tem como resultado o polinômio h(x) = 3x6 + 11x5 + 8x4 + 9x3 –17x2 + 4x?

A) x3 + x2 + x
B) x3 + x2 – x
C) x3 + 3x2 + x
D) x3 + 3x2 + 2x
E) x3 + 3x2 – x

01. (PUCPR–2015) Se (x – 2) é um fator do polinômio x3 + kx2 + 12x – 8, então, o valor de k é igual a:

A) –3.
B) 2.
C) 3.
D) 6.
E) –6.

02. (UDESC) Sejam q(x) e r(x), respectivamente, o quociente e o resto da divisão de f(x) = 6x4 – x3 – 9x2 – 3x + 7 por g(x)= 2x2 + x + 1. O produto entre todas as raízes de q(x) e r(x) é igual a:

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01. (UECE–2019) Considerando o polinômio P(x) = 4x3 + 8x2 + x + 1, é correto afirmar que o valor da soma P(−1) + P(−1/3) é um número localizado entre:A) 5,0 e 5,5.B) 4,0 e 4,5.C) 4,5 e 5,0.D) 5,5 e 6,0.

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03. (UERN–2015) Divisor: x2 + x; Resto: 1 – 7x; e Quociente: 8x2 – 8x + 12. Logo, o dividendo dessa operação é:A) 8x4 + 4x2 + 5x + 1B) 6x4 + 4x2 + 4x + 3C) 8x4 + 4x2 + 4x + 1D) 6x4 + 8x2 + 5x + 1

05. (PUC RS–2017) Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em £, nessa ordem, estão com seus graus em progressão geométrica. Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16 e 2. A soma do número de raízes de q(x) com o número de raízes de f(x) é:A) 24.B) 16.C) 12.D) 8.E) 4.

06. (UFMG) Sejam p(x) = ax2 + (a – 15)x + 1 e q(x) = 2x2 – 3x + 1 polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmas raízes. Então, é correto afirmar que o valor de a + b é:A) 3.B) 6.C) 9.D) 12.

07. (UECE–2015) Se a expressão algébrica x2 + 9 se escreve identicamente como a(x + 1)2 + b(x + 1) + c, em que a, b e c são números reais, então o valor de a – b + c é:A) 9.B) 10.C) 12.D) 13.

08. (UFJF-MG–2017) Qual é o polinômio que, ao ser multiplicado por g(x) = 3x3 + 2x2 + 5x – 4, tem como resultado o polinômio h(x) = 3x6 + 11x5 + 8x4 + 9x3 –17x2 + 4x?A) x3 + x2 + xB) x3 + x2 – xC) x3 + 3x2 + xD) x3 + 3x2 + 2xE) x3 + 3x2 – x

01. (PUCPR–2015) Se (x – 2) é um fator do polinômio x3 + kx2 + 12x – 8, então, o valor de k é igual a:A) –3.B) 2.C) 3.D) 6.E) –6.

02. (UDESC) Sejam q(x) e r(x), respectivamente, o quociente e o resto da divisão de f(x) = 6x4 – x3 – 9x2 – 3x + 7 por g(x)= 2x2 + x + 1. O produto entre todas as raízes de q(x) e r(x) é igual a:A) –7/3.B) 3.C) 3/5.D) 5.E) 5/3.

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A) 5,0 e 5,5.
B) 4,0 e 4,5.
C) 4,5 e 5,0.
D) 5,5 e 6,0.

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A) –222x2 + 252
B) 444x2 + 252
C) –444x2 + 252
D) 222x + 252
E) –444x2 – 252

03. (UERN–2015) Divisor: x2 + x; Resto: 1 – 7x; e Quociente: 8x2 – 8x + 12. Logo, o dividendo dessa operação é:

A) 8x4 + 4x2 + 5x + 1
B) 6x4 + 4x2 + 4x + 3
C) 8x4 + 4x2 + 4x + 1
D) 6x4 + 8x2 + 5x + 1

05. (PUC RS–2017) Os polinômios p(x), q(x), f(x), h(x) em £, nessa ordem, estão com seus graus em progressão geométrica. Os graus de p(x) e h(x) são, respectivamente, 16 e 2. A soma do número de raízes de q(x) com o número de raízes de f(x) é:

A) 24.
B) 16.
C) 12.
D) 8.
E) 4.

06. (UFMG) Sejam p(x) = ax2 + (a – 15)x + 1 e q(x) = 2x2 – 3x + 1 polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmas raízes. Então, é correto afirmar que o valor de a + b é:

A) 3.
B) 6.
C) 9.
D) 12.

07. (UECE–2015) Se a expressão algébrica x2 + 9 se escreve identicamente como a(x + 1)2 + b(x + 1) + c, em que a, b e c são números reais, então o valor de a – b + c é:

A) 9.
B) 10.
C) 12.
D) 13.

08. (UFJF-MG–2017) Qual é o polinômio que, ao ser multiplicado por g(x) = 3x3 + 2x2 + 5x – 4, tem como resultado o polinômio h(x) = 3x6 + 11x5 + 8x4 + 9x3 –17x2 + 4x?

A) x3 + x2 + x
B) x3 + x2 – x
C) x3 + 3x2 + x
D) x3 + 3x2 + 2x
E) x3 + 3x2 – x

01. (PUCPR–2015) Se (x – 2) é um fator do polinômio x3 + kx2 + 12x – 8, então, o valor de k é igual a:

A) –3.
B) 2.
C) 3.
D) 6.
E) –6.

02. (UDESC) Sejam q(x) e r(x), respectivamente, o quociente e o resto da divisão de f(x) = 6x4 – x3 – 9x2 – 3x + 7 por g(x)= 2x2 + x + 1. O produto entre todas as raízes de q(x) e r(x) é igual a:

A) –7/3.
B) 3.
C) 3/5.
D) 5.
E) 5/3.