Prévia do material em texto

EXERCÍCIOS DE 
APRENDIZAGEM
01. (UECE–2019) Considerando o polinômio P(x) = 4x3 + 8x2 + 
x + 1, é correto afirmar que o valor da soma P(−1) + 
P −






1
3
 é um número localizado entre
A) 5,0 e 5,5.
B) 4,0 e 4,5.
C) 4,5 e 5,0.
D) 5,5 e 6,0.
02. (UEG–2016) Na divisão do polinômio 6x4 –2x3 – 8x2 + 10x – 2 
pelo divisor x2 + 3x – 2, o resto multiplicado por 2 é:
A) –222x2 + 252
B) 444x2 + 252
C) –444x2 + 252
D) 222x + 252
E) –444x2 – 252
03. (UERN–2015) 
• Divisor: x2 + x;
• Resto: 1 – 7x; e
• Quociente: 8x2 – 8x + 12. 
Logo, o dividendo dessa operação é: 
A) 8x4 + 4x2 + 5x + 1
B) 6x4 + 4x2 + 4x + 3
C) 8x4 + 4x2 + 4x + 1 
D) 6x4 + 8x2 + 5x + 1
04. (UPF-RS–2015) Se o polinômio P(x) = x4 – 2x2 + mx + p 
é divisível por D(x) = x2 + 1, o valor de m – p é
A) –3.
B) –1.
C) 0.
D) 2.
E) 3.
05. (PUC RS–2017) Os polinômios p(x), q(x), f(x), 
h(x) em £, nessa ordem, estão com seus graus em 
progressão geométrica. Os graus de p(x) e h(x) são, 
respectivamente, 16 e 2. A soma do número de raízes 
de q(x) com o número de raízes de f(x) é
A) 24.
B) 16.
C) 12.
D) 8.
E) 4.
06. (UFMG) Sejam p(x) = ax2 + (a – 15)x + 1 e 
q(x) = 2x2 – 3x + 1
b
 polinômios com coeficientes reais. 
Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmas raízes. 
Então, é correto afirmar que o valor de a + b é
A) 3. B) 6. C) 9. D) 12.
07. (UECE–2015) Se a expressão algébrica x2 + 9 se escreve 
identicamente como a(x + 1)2 + b(x + 1) + c, em que a, 
b e c são números reais, então o valor de a – b + c é
A) 9.
B) 10.
C) 12.
D) 13.
08. (UFJF-MG–2017) Qual é o polinômio que, ao ser multiplicado 
por g(x) = 3x3 + 2x2 + 5x – 4, tem como resultado o 
polinômio h(x) = 3x6 + 11x5 + 8x4 + 9x3 –17x2 + 4x? 
A) x3 + x2 + x
B) x3 + x2 – x
C) x3 + 3x2 + x
D) x3 + 3x2 + 2x
E) x3 + 3x2 – x
EXERCÍCIOS 
PROPOSTOS
01. (PUCPR–2015) Se (x – 2) é um fator do polinômio 
x3 + kx2 + 12x – 8, então, o valor de k é igual a 
A) –3.
B) 2.
C) 3.
D) 6.
E) –6.
02. (UDESC) Sejam q(x) e r(x), respectivamente, o quociente 
e o resto da divisão de f(x) = 6x4 – x3 – 9x2 – 3x + 7 
por g(x)= 2x2 + x + 1. O produto entre todas as raízes 
de q(x) e r(x) é igual a
A) –7
3
.
B) 3.
C) 3
5
.
D) 5.
E) 5
3
.
03. (UERN) O valor de n para que a divisão do polinômio 
p(x) = 2x3 + 5x2 + x + 17 por d(x) = 2x2 + nx + 4 tenha 
resto igual a 5 é um número
A) menor que –6.
B) negativo e maior que –4.
C) positivo e menor que 5.
D) par e maior que 11.
04. (ESPM-SP–2016) O quociente e o resto da divisão 
do polinômio x2 + x – 1 pelo binômio x + 3 são, 
respectivamente,
A) x – 2 e 5. 
B) x + 2 e 6. 
C) x – 3 e 2.
D) x + 1 e 0.
E) x – 1 e –2.
05. (UEL-PR) O polinômio p(x) = x3 + x2 – 3ax – 4a 
é divisível pelo polinômio q(x) = x2 – x – 4. Qual é 
o valor de a?
A) a = –2
B) a = –1
C) a = 0
D) a = 1
E) a = 2
06. (Ibmec) Se o resto da div isão do pol inômio 
P(x)= x3 + ax + b pelo polinômio Q(x)= x2 + x + 2 é 
igual a 4, então podemos afirmar que a + b vale
A) 2.
B) –2.
C) 3.
D) –3.
E) 4.
Polinômios I
M
A
TE
M
Á
TI
C
A
61Bernoulli Sistema de Ensino
https://youtu.be/tAve4Qmk-7M
https://youtu.be/6nhIoJAxn4E
https://youtu.be/rNg5KV_mJE0
https://youtu.be/j-iR8Ho_O-A
https://youtu.be/vzl16NFGk5Q
https://youtu.be/SkZP274QLUM
https://youtu.be/iRp0wsEcvLA
https://youtu.be/JJgWKgaxsTg
07. (UFPE) Determine o polinômio com coeficientes reais 
p(x) = ax3 + bx2 + cx, tal que p(x + 1) – p(x) = 6x2 
e indique a2 + b2 + c2.
08. (FGV–2015) Se x2 – x – 1 é um dos fatores da fatoração 
de mx3 + nx2 + 1, com m e n inteiros, então, n + m é 
igual a
A) –2.
B) –1.
C) 0.
D) 1.
E) 2.
09. (UFOP-MG) O resto da div isão do pol inômio 
p(x)= x99 – 2x + 3 pelo polinômio q(x) = x2 – 1 é:
A) –x + 3
B) 6
C) 8
D) 3x – 1
10. (Mackenzie-SP–2017) Os valores de R, P e A para que 
a igualdade + −
−
= +
+
+
−
2x 5x 1
x x
R
x
P
x 1
A
x 1
2
3
 seja uma 
identidade são, respectivamente,
A) 3, 1 e –2.
B) 1, –2 e 3.
C) 3, –2 e 1.
D) 1, 3 e –2.
E) –2, 1 e 3.
11. (Mackenzie-SP–2016) Na equação (x3 – x2 + x – 1)20 = 0, 
a multiplicidade da raiz x = 1 é
A) 1.
B) 18.
C) 9.
D) 20.
E) 40.
12. (UDESC) Seja r(x) o resto da divisão do polinômio 
p(x) = 4x2 + 3x + 5 por q(x) = 2x2 – x – 1. Se f(x) = 2x + k e 
f(g(x)) = r(x). Então o valor da constante k para que o 
conjunto solução da inequação g(x) ≥ 10 seja {x ∈  | x ≥ 3} é
A) –12.
B) –2.
C) 12.
D) 2.
E) –32
5
.
SEÇÃO ENEM
01. (Enem) Um laticínio possui dois reservatórios de leite. Cada 
reservatório é abastecido por uma torneira acoplada a um 
tanque resfriado. O volume, em litros, desses reservatórios 
depende da quantidade inicial de leite no reservatório e do 
tempo t, em horas, que as duas torneiras ficam abertas. 
Os volumes dos reservatórios são dados pelas funções:
V1(t) = 250t3 – 100t + 3 000 e V2(t) = 150t3 + 69t + 3 000.
Depois de aberta cada torneira, o volume de leite de 
um reservatório é igual ao do outro no instante t = 0 e, 
também, no tempo t igual a
A) 1,3 h.
B) 1,69 h.
C) 10,0 h.
D) 13,0 h.
E) 16,9 h.
02. Ao estudar a variação entre os valores de duas 
grandezas P e X, um pesquisador concluiu que a relação 
matemática que caracterizava essa variação era dada 
pelo polinômio P(x) = x3 + ax2 + bx + c, em que x era o 
valor da grandeza X e P(x) era o valor correspondente da 
grandeza P. Parte dos dados coletados pelo pesquisador 
encontram-se a seguir.
X P
0 2
1 5
2 10
Com base nas informações apresentadas, pode-se afirmar 
que o valor do coeficiente a é
A) –3.
B) –2.
C) 0.
D) 2.
E) 3.
GABARITO
Aprendizagem Acertei ______ Errei ______
•	 01. A
•	 02. C
•	 03. A
•	 04. E
•	 05. C
•	 06. C
•	 07. D
•	 08. E
Propostos Acertei ______ Errei ______
•	 01. E
•	 02. D
•	 03. B
•	 04. A
•	 05. E
•	 06. C
•	 07. p(x) = 2x3 – 3x2 + x
 a2 + b2 + c2 = 14
•	 08. B
•	 09. A
•	 10. B
•	 11. D
•	 12. D
Seção Enem Acertei ______ Errei ______
•	 01. A •	 02. B
Meu aproveitamento
Total dos meus acertos: _____ de _____ . ______ %
Frente C Módulo 21
62 Coleção 6V
https://youtu.be/9hK58B-f9tE
https://youtu.be/qbhs--Jh5fo
https://youtu.be/11xkt1kAf-c
https://youtu.be/M2LpCWuUjDE