Para resolver a questão, precisamos igualar as duas expressões: 1. A expressão original é \(x^2 + 9\). 2. A expressão que queremos igualar é \(a(x + 1)^2 + b(x + 1) + c\). Vamos expandir a expressão \(a(x + 1)^2 + b(x + 1) + c\): \[ a(x + 1)^2 = a(x^2 + 2x + 1) = ax^2 + 2ax + a \] \[ b(x + 1) = bx + b \] Agora, somando tudo: \[ ax^2 + 2ax + a + bx + b + c = ax^2 + (2a + b)x + (a + b + c) \] Agora, igualamos os coeficientes das duas expressões: 1. Coeficiente de \(x^2\): \(a = 1\) 2. Coeficiente de \(x\): \(2a + b = 0\) 3. Termo constante: \(a + b + c = 9\) Substituindo \(a = 1\) na segunda equação: \[ 2(1) + b = 0 \implies 2 + b = 0 \implies b = -2 \] Agora, substituindo \(a\) e \(b\) na terceira equação: \[ 1 + (-2) + c = 9 \implies -1 + c = 9 \implies c = 10 \] Agora temos os valores: - \(a = 1\) - \(b = -2\) - \(c = 10\) Precisamos calcular \(a - b + c\): \[ a - b + c = 1 - (-2) + 10 = 1 + 2 + 10 = 13 \] Portanto, o valor de \(a - b + c\) é: D) 13.