Para resolver essa questão, vamos analisar a informação dada sobre os graus dos polinômios \( p(x) \), \( q(x) \), \( f(x) \) e \( h(x) \) que estão em progressão geométrica. Sabemos que: - O grau de \( p(x) \) é 16. - O grau de \( h(x) \) é 2. Se os graus estão em progressão geométrica, podemos representar os graus como: - \( p(x) = 16 \) - \( q(x) = r \) (onde \( r \) é o grau de \( q(x) \)) - \( f(x) = s \) (onde \( s \) é o grau de \( f(x) \)) - \( h(x) = 2 \) Em uma progressão geométrica, temos a relação: \[ \frac{q}{p} = \frac{f}{q} = \frac{h}{f} \] Vamos chamar a razão da progressão geométrica de \( k \). Assim, podemos escrever: - \( q = 16k \) - \( f = 16k^2 \) - \( h = 16k^3 \) Sabemos que \( h = 2 \), então: \[ 16k^3 = 2 \implies k^3 = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} \implies k = \frac{1}{2} \] Agora, substituindo \( k \) para encontrar \( q \) e \( f \): - \( q = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8 \) - \( f = 16 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 16 \cdot \frac{1}{4} = 4 \) Agora, a soma do número de raízes de \( q(x) \) e \( f(x) \) é: \[ 8 + 4 = 12 \] Portanto, a resposta correta é: C) 12.