Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a média dos gastos mensais, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança: \[ IC = \bar{x} \pm z \times \left( \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) \] Onde: - \(\bar{x}\) é a média amostral (R$ 2.500) - \(z\) é o valor crítico para 95% de confiança (aproximadamente 1,96) - \(\sigma\) é o desvio padrão (R$ 300) - \(n\) é o tamanho da amostra (200) Primeiro, calculamos o erro padrão: \[ \text{Erro Padrão} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{300}{\sqrt{200}} \approx \frac{300}{14,14} \approx 21,21 \] Agora, aplicamos na fórmula do intervalo de confiança: \[ IC = 2500 \pm 1,96 \times 21,21 \] Calculando: \[ 1,96 \times 21,21 \approx 41,66 \] Portanto, o intervalo de confiança é: \[ IC = 2500 \pm 41,66 \] Isso resulta em: \[ IC \approx (2500 - 41,66, 2500 + 41,66) \] \[ IC \approx (2458,34, 2541,66) \] Arredondando, temos: \[ IC \approx R$ 2.458 a R$ 2.542 \] Analisando as alternativas: a) R$ 2.400 a R$ 2.600 b) R$ 2.300 a R$ 2.700 c) R$ 2.500 a R$ 2.600 d) R$ 2.600 a R$ 2.800 Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao intervalo calculado, mas a opção que mais se aproxima é a) R$ 2.400 a R$ 2.600. Portanto, a resposta correta é a) R$ 2.400 a R$ 2.600.