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Qual é a integral de ∫ (x^3 - 5x + 2) dx?

a) (x^4/4) - (5/2)x^2 + 2x + C
b) (x^4/4) - (5/2)x^2 + 2 + C
c) (x^4/4) - 5x^2 + 2x + C
d) (x^4/4) - 5x + 2 + C
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Para calcular a integral \(\int (x^3 - 5x + 2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(x^3\) é \(\frac{x^4}{4}\). 2. A integral de \(-5x\) é \(-\frac{5}{2}x^2\). 3. A integral de \(2\) é \(2x\). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (x^3 - 5x + 2) \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{5}{2}x^2 + 2x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \((x^4/4) - (5/2)x^2 + 2x + C\) - Correta. b) \((x^4/4) - (5/2)x^2 + 2 + C\) - Incorreta (falta o \(2x\)). c) \((x^4/4) - 5x^2 + 2x + C\) - Incorreta (o coeficiente de \(x^2\) está errado). d) \((x^4/4) - 5x + 2 + C\) - Incorreta (o termo de \(x^2\) está errado). Portanto, a alternativa correta é a) \((x^4/4) - (5/2)x^2 + 2x + C\).

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