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Qual é a derivada de f(x) = √(3x + 1)? a) 3/(2√(3x + 1)) b) 1/(2√(3x + 1)) c) 3/√(3x + 1) d) 1/(3√(3x + 1))

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{3x + 1} \), podemos usar a regra da cadeia. 1. Primeiro, reescrevemos a função como \( f(x) = (3x + 1)^{1/2} \). 2. Aplicamos a regra da cadeia: se \( u = 3x + 1 \), então \( f(x) = u^{1/2} \). 3. A derivada de \( u^{1/2} \) em relação a \( u \) é \( \frac{1}{2}u^{-1/2} \). 4. A derivada de \( u = 3x + 1 \) em relação a \( x \) é \( 3 \). Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(3x + 1)^{-1/2} \cdot 3 = \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \) - Correta. b) \( \frac{1}{2\sqrt{3x + 1}} \) - Incorreta. c) \( \frac{3}{\sqrt{3x + 1}} \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{3\sqrt{3x + 1}} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{3}{2\sqrt{3x + 1}} \).

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