Qual é o valor de ∫_0^1 (6x^5 - 4x^3 + 2) dx? a) 1

Para calcular o valor da integral \(\int_0^1 (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx\), vamos resolver passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(6x^5\) é \(\frac{6}{6}x^6 = x^6\). - A antiderivada de \(-4x^3\) é \(-\frac{4}{4}x^4 = -x^4\). - A antiderivada de \(2\) é \(2x\). Portanto, a antiderivada da função é: \[ F(x) = x^6 - x^4 + 2x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, vamos avaliar \(F(x)\) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 1^6 - 1^4 + 2(1) = 1 - 1 + 2 = 2 \] \[ F(0) = 0^6 - 0^4 + 2(0) = 0 \] 3. Calcular o valor da integral: \[ \int_0^1 (6x^5 - 4x^3 + 2) \, dx = F(1) - F(0) = 2 - 0 = 2 \] Portanto, o valor da integral é \(2\). A alternativa "a) 1" está incorreta.