Em uma corrida, 10 corredores competem. Se 5 deles são escolhidos para a final, quantas combinações são possíveis? A) 252 B) 720 C) 5040 D) 200

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de combinações possíveis de 5 corredores escolhidos entre 10. A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos (neste caso, 10 corredores) e \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 5 corredores). Substituindo os valores: \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} \] Calculando: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5! \] Assim, podemos simplificar: \[ C(10, 5) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Calculando o numerador: \[ 10 \times 9 = 90 \] \[ 90 \times 8 = 720 \] \[ 720 \times 7 = 5040 \] \[ 5040 \times 6 = 30240 \] Agora, o denominador: \[ 5 \times 4 = 20 \] \[ 20 \times 3 = 60 \] \[ 60 \times 2 = 120 \] \[ 120 \times 1 = 120 \] Agora, dividimos o numerador pelo denominador: \[ C(10, 5) = \frac{30240}{120} = 252 \] Portanto, o número de combinações possíveis é 252. A alternativa correta é: A) 252.