Um trabalho deve ser feito por 5 pessoas, escolhendo entre 8 disponíveis. De quantas maneiras essa escolha pode ser feita? A) 56 B) 70 C) 24 D) 30

Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinação, já que a ordem em que as pessoas são escolhidas não importa. A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de elementos disponíveis (neste caso, 8), - \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 5). Substituindo os valores: \[ C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \] Calculando: \[ C(8, 5) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \] Portanto, a quantidade de maneiras de escolher 5 pessoas entre 8 disponíveis é 56. A alternativa correta é: A) 56.