Problema 55: Qual é a solução da equação x^2 - 2x - 3 = 0? a) 1 e 3 b) -1 e -3 c) 2 e -3 d) 3 e -1

Para resolver a equação quadrática \(x^2 - 2x - 3 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 1\), \(b = -2\) e \(c = -3\). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Isso nos dá duas soluções: 1. \(x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3\) 2. \(x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1\) Portanto, as soluções da equação são \(x = 3\) e \(x = -1\). A alternativa correta é: d) 3 e -1.