Problema 60: Se x^2 - 3x - 4 = 0, quais são as raízes? a) 2 e -2 b) -1 e 4 c) 4 e -1 d) 5 e -5

Para encontrar as raízes da equação quadrática \(x^2 - 3x - 4 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \(a = 1\), \(b = -3\) e \(c = -4\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 \] 2. Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 5}{2} \] 3. Calculando as duas raízes: - Para \(+\): \[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] - Para \(-\): \[ x_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] Portanto, as raízes da equação são \(4\) e \(-1\). A alternativa correta é: c) 4 e -1.