bsc horairo de contas

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**Explicação:** A integral de \( 4x^3 - 2 \) é \( x^4 - 2x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( [1 - 
2] - [0] = -1 \). 
 
87. Qual é a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^8} \)? 
 a) \( \frac{\pi^8}{945} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{\pi^8}{4} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi^8}{945} \) 
 **Explicação:** Esta série converge para \( \frac{\pi^8}{945} \), conforme provado por 
Euler. 
 
88. O que é a integral de \( \int_0^1 (5x^2 - 4) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral de \( 5x^2 - 4 \) é \( \frac{5}{3}x^3 - 4x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos \( [\frac{5}{3} - 4] - [0] = \frac{5}{3} - 4 = -\frac{7}{3} \). 
 
89. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(5x)} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{2x}{5\cos(5x)} = 
5 \). 
 
90. Qual é a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^9} \)? 
 a) \( \frac{\pi^9}{945} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{\pi^9}{4} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi^9}{945} \) 
 **Explicação:** Esta série converge para \( \frac{\pi^9}{945} \), conforme provado por 
Euler. 
 
91. O que é a integral de \( \int_0^1 (6x^2 - 3) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A integral de \( 6x^2 - 3 \) é \( 2x^3 - 3x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( [2 - 
3] - [0] = -1 \). 
 
92. Qual é a derivada de \( f(x) = e^{3x} \)? 
 a) \( 3e^{3x} \) 
 b) \( e^{3x} \) 
 c) \( 6e^{3x} \) 
 d) \( 3e^{x} \) 
 **Resposta:** a) \( 3e^{3x} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, a derivada é \( e^{3x} \cdot 3 = 3e^{3x} \). 
 
93. O que é a integral de \( \int_0^1 (4x^3 - 2x + 1) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral de \( 4x^3 - 2x + 1 \) é \( x^4 - x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos \( [1 - 1 + 1] - [0] = 1 \). 
 
94. Qual é a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{10}} \)? 
 a) \( \frac{\pi^{10}}{945} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{\pi^{10}}{4} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi^{10}}{945} \) 
 **Explicação:** Esta série converge para \( \frac{\pi^{10}}{945} \), conforme provado por 
Euler. 
 
95. O que é a integral de \( \int_0^1 (7x^2 - 4) \, dx \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A integral de \( 7x^2 - 4 \) é \( \frac{7}{3}x^3 - 4x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos \( [\frac{7}{3} - 4] - [0] = -\frac{5}{3} \). 
 
96. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 6 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(3x)}{x} = 3 \). 
 
97. Qual é a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{11}} \)? 
 a) \( \frac{\pi^{11}}{945} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{\pi^{11}}{4} \)