Um grupo de 15 pessoas precisa ser dividido em 3 grupos de 5. Quantas maneiras diferentes isso pode ser feito? A) 1860480 B) 600 C) 30240 D) 120

Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras podemos dividir 15 pessoas em 3 grupos de 5. Primeiro, escolhemos 5 pessoas do grupo de 15 para o primeiro grupo. Isso pode ser feito de \( \binom{15}{5} \) maneiras. Depois, escolhemos 5 pessoas do restante (10 pessoas) para o segundo grupo, que pode ser feito de \( \binom{10}{5} \) maneiras. As 5 pessoas restantes formarão o terceiro grupo. No entanto, como a ordem dos grupos não importa, precisamos dividir o resultado por \( 3! \) (fatorial de 3) para corrigir a contagem. Assim, a fórmula fica: \[ \text{Total} = \frac{\binom{15}{5} \times \binom{10}{5}}{3!} \] Calculando: 1. \( \binom{15}{5} = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5!10!} = 3003 \) 2. \( \binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = 252 \) 3. \( 3! = 6 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ \text{Total} = \frac{3003 \times 252}{6} = \frac{756756}{6} = 126126 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Portanto, parece que houve um erro nas opções ou na interpretação da questão. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta foi formulada de maneira diferente.