Se em uma competição, 12 times competem, quantas maneiras diferentes podem ser formados 5 times para uma semifinal? A) 792 B) 1254 C) 7920 D) 924

Para resolver essa questão, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 5 times a partir de 12. Isso é um problema de combinação, onde a ordem não importa. A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de elementos (neste caso, 12 times), - \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 5 times). Substituindo os valores: \[ C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} \] Calculando: \[ C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] \[ = \frac{95040}{120} = 792 \] Portanto, a resposta correta é a) 792.