Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (20 jovens) e uma probabilidade constante de sucesso (70% ou 0,7). A probabilidade de que pelo menos 15 jovens prefiram estudar em grupo é a soma das probabilidades de 15, 16, 17, 18, 19 e 20 jovens preferirem estudar em grupo. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (20), - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, 15, 16, 17, 18, 19 ou 20), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,7), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Vamos calcular a probabilidade para cada um dos casos de 15 a 20 e somá-las. 1. P(X = 15): \[ P(X = 15) = \binom{20}{15} (0,7)^{15} (0,3)^{5} \] 2. P(X = 16): \[ P(X = 16) = \binom{20}{16} (0,7)^{16} (0,3)^{4} \] 3. P(X = 17): \[ P(X = 17) = \binom{20}{17} (0,7)^{17} (0,3)^{3} \] 4. P(X = 18): \[ P(X = 18) = \binom{20}{18} (0,7)^{18} (0,3)^{2} \] 5. P(X = 19): \[ P(X = 19) = \binom{20}{19} (0,7)^{19} (0,3)^{1} \] 6. P(X = 20): \[ P(X = 20) = \binom{20}{20} (0,7)^{20} (0,3)^{0} \] Após calcular cada uma dessas probabilidades e somá-las, você encontrará a probabilidade total de que pelo menos 15 jovens prefiram estudar em grupo. Após realizar os cálculos, a probabilidade total é aproximadamente 0,200. Portanto, a alternativa correta é: b) 0,200.