Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 40 jovens), cada uma com duas possibilidades (se exercitar ou não), e uma probabilidade constante de sucesso (80% ou 0,8). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (40), - \( k \) é o número de sucessos desejados (30), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,8), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 40 \) 2. \( k = 30 \) 3. \( p = 0,8 \) 4. \( 1 - p = 0,2 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{40}{30} = \frac{40!}{30!(40-30)!} = \frac{40!}{30!10!} \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 30) = \binom{40}{30} (0,8)^{30} (0,2)^{10} \] Após calcular o coeficiente binomial e as potências, você encontrará a probabilidade. Após realizar os cálculos, a probabilidade de que exatamente 30 jovens se exercitem regularmente é aproximadamente 0,225. Portanto, a alternativa correta é: b) 0,225.