Qual é a probabilidade de que em 5 lançamentos de uma moeda justa, haja exatamente 3 caras? A) 0,3125 B) 0,5 C) 0,2 D) 0,125

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda justa, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) 2. \( p^k = (0,5)^3 = 0,125 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{5-3} = (0,5)^2 = 0,25 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \times 0,125 \times 0,25 = 10 \times 0,03125 = 0,3125 \] Portanto, a probabilidade de que em 5 lançamentos de uma moeda justa haja exatamente 3 caras é: A) 0,3125.