Para resolver essa questão, precisamos usar o Teorema de Bayes, que nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento com base em informações anteriores. 1. Definições: - Sensibilidade (True Positive Rate): 90% (probabilidade de testar positivo se a pessoa tem a doença). - Especificidade (True Negative Rate): 80% (probabilidade de testar negativo se a pessoa não tem a doença). - Prevalência: 5% (probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente ter a doença). 2. Cálculo das probabilidades: - P(D): Probabilidade de ter a doença = 5% = 0,05. - P(ND): Probabilidade de não ter a doença = 1 - P(D) = 0,95. - P(Pos|D): Probabilidade de testar positivo dado que tem a doença = 90% = 0,90. - P(Pos|ND): Probabilidade de testar positivo dado que não tem a doença = 1 - Especificidade = 1 - 0,80 = 0,20. 3. Cálculo da probabilidade de testar positivo (P(Pos)): \[ P(Pos) = P(Pos|D) \cdot P(D) + P(Pos|ND) \cdot P(ND) \] \[ P(Pos) = (0,90 \cdot 0,05) + (0,20 \cdot 0,95) \] \[ P(Pos) = 0,045 + 0,19 = 0,235 \] 4. Cálculo da probabilidade de ter a doença dado que testou positivo (P(D|Pos)): \[ P(D|Pos) = \frac{P(Pos|D) \cdot P(D)}{P(Pos)} \] \[ P(D|Pos) = \frac{0,90 \cdot 0,05}{0,235} \] \[ P(D|Pos) = \frac{0,045}{0,235} \approx 0,1915 \] 5. Convertendo para porcentagem: \[ P(D|Pos) \approx 0,1915 \text{ ou } 19,15\% \] Analisando as alternativas: A) 0.1 (10%) B) 0.2 (20%) C) 0.3 (30%) D) 0.4 (40%) A probabilidade de uma pessoa testada positiva realmente ter a doença é aproximadamente 19,15%, que se aproxima mais de 0,2 (20%). Portanto, a alternativa correta é: B) 0.2.