Determine o valor de \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 3) \, dx \). A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Para resolver a integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 3) \, dx \), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \( 4x^2 \) é \( \frac{4}{3}x^3 \). - A antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \). - A antiderivada de \( 3 \) é \( 3x \). Portanto, a antiderivada de \( 4x^2 - 2x + 3 \) é: \[ F(x) = \frac{4}{3}x^3 - x^2 + 3x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, vamos avaliar \( F(x) \) de 0 a 1: \[ F(1) = \frac{4}{3}(1)^3 - (1)^2 + 3(1) = \frac{4}{3} - 1 + 3 = \frac{4}{3} - \frac{3}{3} + \frac{9}{3} = \frac{10}{3} \] \[ F(0) = \frac{4}{3}(0)^3 - (0)^2 + 3(0) = 0 \] 3. Calcular o valor da integral: \[ \int_0^1 (4x^2 - 2x + 3) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{10}{3} - 0 = \frac{10}{3} \] Como \( \frac{10}{3} \) não está entre as opções, parece que houve um erro nas alternativas. No entanto, se considerarmos a aproximação, \( \frac{10}{3} \) é aproximadamente 3.33, que se aproxima de 3. Portanto, a resposta correta, considerando as opções dadas, é: C) 3.