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75. Determine a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 4). A) y = 2x - 2 B) y = x + 1 C) y = x + 2 D) y = 2x + 1

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ESTÁCIO

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há 2 anos

Para determinar a equação da reta que passa pelos pontos (1, 2) e (3, 4), precisamos calcular o coeficiente angular (m) da reta e, em seguida, usar a forma da equação da reta. 1. Cálculo do coeficiente angular (m): \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 2}{3 - 1} = \frac{2}{2} = 1 \] 2. Usando a forma da equação da reta: A equação da reta pode ser escrita como \(y - y_1 = m(x - x_1)\). Usando o ponto (1, 2): \[ y - 2 = 1(x - 1) \] \[ y - 2 = x - 1 \] \[ y = x + 1 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) y = 2x - 2 B) y = x + 1 C) y = x + 2 D) y = 2x + 1 A alternativa correta é: B) y = x + 1.

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68. Determine a derivada de f(x) = x^2 e^{x^2}.

A) 2x e^{x^2} + 2x^2 e^{x^2}
B) 2x e^{x^2} + x^2 e^{x^2}
C) 2x^2 e^{x^2} + e^{x^2}
D) 2x^2 e^{x^2} + 2x e^{x^2}

69. Qual é a integral ∫ e^{-x^2} \, dx?

A) erf(x) + C
B) -\frac{1}{2} e^{-x^2} + C
C) -e^{-x^2} + C
D) \frac{1}{2} e^{-x^2} + C

70. Determine o valor de lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 4
D) \infty

71. Qual é a derivada de f(x) = \sqrt{x^2 + 1}?

A) \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}
B) \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}
C) \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}
D) x^2 + 1

72. Qual é a integral ∫ \frac{1}{x^2} \, dx?

A) -\frac{1}{x} + C
B) \frac{1}{x} + C
C) \ln|x| + C
D) \frac{1}{x} + C

73. Determine a derivada de f(x) = e^{2x}.

A) 2e^{2x}
B) e^{x}
C) e^{2x}
D) 4e^{2x}

Problema 74: Calcule o limite: \lim_{x \to 1} \frac{x^6 - 1}{x^2 - 1}.

a) 0
b) 1
c) 3
d) 6

76. Determine a integral definida ∫_0^2 (x^2 + 3) \, dx.

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

77. Qual é a derivada de f(x) = x^3 \ln(x)?

A) 3x^2 \ln(x) + x^2
B) 3x^2 \ln(x) + x
C) 2x^3 \ln(x) + 3x
D) x^3

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