calculadora cientifica 1DS

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**Explicação:** Usando a regra do limite, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = 2 \cdot 
\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 2 \cdot 1 = 2 \). 
 
**68.** Determine a derivada de \( f(x) = x^2 e^{x^2} \). 
A) \( 2x e^{x^2} + 2x^2 e^{x^2} \) 
B) \( 2x e^{x^2} + x^2 e^{x^2} \) 
C) \( 2x^2 e^{x^2} + e^{x^2} \) 
D) \( 2x^2 e^{x^2} + 2x e^{x^2} \) 
**Resposta:** A) \( 2x e^{x^2} + 2x^2 e^{x^2} \) 
**Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = 2xe^{x^2} + x^2 \cdot 2xe^{x^2} 
\). 
 
**69.** Qual é a integral \( \int e^{-x^2} \, dx \)? 
A) \( \text{erf}(x) + C \) 
B) \( -\frac{1}{2} e^{-x^2} + C \) 
C) \( -e^{-x^2} + C \) 
D) \( \frac{1}{2} e^{-x^2} + C \) 
**Resposta:** A) \( \text{erf}(x) + C \) 
**Explicação:** A integral de \( e^{-x^2} \) não tem uma forma fechada em termos de 
funções elementares, sendo representada pela função erro \( \text{erf}(x) \). 
 
**70.** Determine o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 4 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** C) 4 
**Explicação:** Usando a regra do limite, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = 4 \cdot 
\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 4 \cdot 1 = 4 \). 
 
**71.** Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \)? 
A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
B) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
C) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
D) \( x^2 + 1 \) 
**Resposta:** A) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x 
= \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \). 
 
**72.** Qual é a integral \( \int \frac{1}{x^2} \, dx \)? 
A) \( -\frac{1}{x} + C \) 
B) \( \frac{1}{x} + C \) 
C) \( \ln|x| + C \) 
D) \( \frac{1}{x} + C \) 
**Resposta:** A) \( -\frac{1}{x} + C \) 
**Explicação:** A integral é calculada como \( \int x^{-2} \, dx = -x^{-1} + C = -\frac{1}{x} + C 
\). 
 
**73.** Determine a derivada de \( f(x) = e^{2x} \). 
A) \( 2e^{2x} \) 
B) \( e^{x} \) 
C) \( e^{2x} \) 
D) \( 4e^{2x} \) 
**Resposta:** A) \( 2e^{2x} \) 
**Explicação:** A derivada é \( f'(x) = 2e^{2x} \) pela regra da cadeia. 
 
**74.** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** D) 3 
**Explicação:** O limite é indeterminado. Factorando, temos \( \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 
1} = x^2 + x + 1 \). Portanto, \( \lim_{x \to 1} (x^2 + x + 1) = 3 \). 
 
**75.** Determine a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 2) \) e \( (3, 4) \). 
A) \( y = 2x - 2 \) 
B) \( y = x + 1 \) 
C) \( y = x + 2 \) 
D) \( y = 2x + 1 \) 
**Resposta:** B) \( y = x + 1 \) 
**Explicação:** O coeficiente angular \( m \) é \( \frac{4 - 2}{3 - 1} = 1 \). Usando a forma \( 
y - 2 = 1(x - 1) \), temos \( y = x + 1 \). 
 
**76.** Determine a integral definida \( \int_0^2 (x^2 + 3) \, dx \). 
A) 3 
B) 4 
C) 5 
D) 6 
**Resposta:** D) 6 
**Explicação:** A integral é \( \int (x^2 + 3) \, dx = \frac{1}{3}x^3 + 3x \). Avaliando de 0 a 2, 
temos \( \left[ \frac{1}{3}(8) + 6 \right] - 0 = \frac{8}{3} + 6 = \frac{8 + 18}{3} = \frac{26}{3} \). 
 
**77.** Qual é a derivada de \( f(x) = x^3 \ln(x) \)? 
A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
B) \( 3x^2 \ln(x) + x \) 
C) \( 2x^3 \ln(x) + 3x \) 
D) \( x^3 \) 
**Resposta:** A) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \) 
**Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = 3x^2 \ln(x) + x^3 \cdot 
\frac{1}{x} = 3x^2 \ln(x) + x^2 \). 
 
**78.** Determine a integral \( \int (x^2 + 4) e^{2x} \, dx \). 
A) \( \frac{1}{2} e^{2x}(x^2 + 4) + C \) 
B) \( 2e^{2x}(x^2 + 4) + C \) 
C) \( x^2 e^{2x} + 4e^{2x} + C \)