Para resolver essa questão, precisamos usar a fórmula de combinações, que é dada por: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde: - \( n \) é o total de elementos (neste caso, 11 jogadores), - \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos (neste caso, 5 jogadores), - \( ! \) denota fatorial. Substituindo os valores na fórmula: \[ C(11, 5) = \frac{11!}{5!(11-5)!} = \frac{11!}{5! \cdot 6!} \] Calculando os fatoriais: - \( 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6! \) (podemos cancelar o \( 6! \)) - \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \) Portanto, temos: \[ C(11, 5) = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{5!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{120} \] Calculando o numerador: \[ 11 \times 10 = 110 \] \[ 110 \times 9 = 990 \] \[ 990 \times 8 = 7920 \] \[ 7920 \times 7 = 55440 \] Agora, dividindo pelo denominador: \[ C(11, 5) = \frac{55440}{120} = 462 \] Portanto, a quantidade de combinações diferentes de jogadores que podem ser formadas é: a) 462. A alternativa correta é a) 462.