Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (15 lâmpadas) e uma probabilidade constante de sucesso (95% de vida útil de pelo menos 1000 horas). A probabilidade de sucesso \( p = 0,95 \) e a probabilidade de falha \( q = 1 - p = 0,05 \). Queremos calcular a probabilidade de que pelo menos 12 lâmpadas durem mais de 1000 horas. Isso significa que precisamos calcular a probabilidade de 12, 13, 14 e 15 lâmpadas terem vida útil de pelo menos 1000 horas. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (15), - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, 12, 13, 14 e 15), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,95). Vamos calcular: 1. Para \( k = 12 \): \[ P(X = 12) = \binom{15}{12} (0,95)^{12} (0,05)^{3} \] 2. Para \( k = 13 \): \[ P(X = 13) = \binom{15}{13} (0,95)^{13} (0,05)^{2} \] 3. Para \( k = 14 \): \[ P(X = 14) = \binom{15}{14} (0,95)^{14} (0,05)^{1} \] 4. Para \( k = 15 \): \[ P(X = 15) = \binom{15}{15} (0,95)^{15} (0,05)^{0} \] Depois de calcular cada uma dessas probabilidades, somamos os resultados para obter a probabilidade total de que pelo menos 12 lâmpadas durem mais de 1000 horas. Após realizar os cálculos, a soma das probabilidades resulta em aproximadamente 0,9270. Portanto, a alternativa correta é: D) 0,9270.