Para calcular o produto vetorial \( \mathbf{u} \times \mathbf{v} \) dos vetores \( \mathbf{u} = (7, 1, -9) \) e \( \mathbf{v} = (3, -5, -4) \), utilizamos a seguinte fórmula: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 7 & 1 & -9 \\ 3 & -5 & -4 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = \mathbf{i} \begin{vmatrix} 1 & -9 \\ -5 & -4 \end{vmatrix} - \mathbf{j} \begin{vmatrix} 7 & -9 \\ 3 & -4 \end{vmatrix} + \mathbf{k} \begin{vmatrix} 7 & 1 \\ 3 & -5 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. Para \( \mathbf{i} \): \[ 1 \cdot (-4) - (-9) \cdot (-5) = -4 - 45 = -49 \] 2. Para \( \mathbf{j} \): \[ 7 \cdot (-4) - (-9) \cdot 3 = -28 + 27 = -1 \quad \text{(lembre-se de mudar o sinal)} \Rightarrow 1 \] 3. Para \( \mathbf{k} \): \[ 7 \cdot (-5) - 1 \cdot 3 = -35 - 3 = -38 \] Assim, o produto vetorial é: \[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = (-49, 1, -38) \] Agora, analisando as alternativas: A) \( [49, 1, 38] \) - Incorreto B) \( [49, 10, -38] \) - Incorreto C) \( [-49, 1, -38] \) - Correto D) \( [-49, 1, 40] \) - Incorreto Portanto, a alternativa correta é: C) [-49, 1, -38].