81. Qual é a derivada da função \( f(x) = \ln(x) \)? a) \( \frac{1}{x} \) b) x c) \( \ln(x) \) d) \( \frac{1}{x^2} \)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x) \), utilizamos a regra básica de derivação do logaritmo natural. A derivada de \( \ln(x) \) é dada por: \[ f'(x) = \frac{1}{x} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{x} \) - Correta, pois é a derivada de \( \ln(x) \). b) x - Incorreta, pois não é a derivada de \( \ln(x) \). c) \( \ln(x) \) - Incorreta, pois a derivada não é igual à função original. d) \( \frac{1}{x^2} \) - Incorreta, pois não corresponde à derivada de \( \ln(x) \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{1}{x} \).