74. Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^3 + 2x) \, dx \)? a) 1 b) \(\frac{5}{4}\) c) \(\frac{3}{4}\) d) \(\frac{1}{2}\)

Para calcular a integral \( \int_0^1 (x^3 + 2x) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( x^3 + 2x \). 1. A antiderivada de \( x^3 \) é \( \frac{x^4}{4} \). 2. A antiderivada de \( 2x \) é \( x^2 \). Portanto, a antiderivada de \( x^3 + 2x \) é: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} + x^2 \] Agora, vamos calcular a integral definida de 0 a 1: \[ \int_0^1 (x^3 + 2x) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{1^4}{4} + 1^2 = \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{5}{4} \] Agora, calculando \( F(0) \): \[ F(0) = \frac{0^4}{4} + 0^2 = 0 \] Portanto: \[ \int_0^1 (x^3 + 2x) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{5}{4} - 0 = \frac{5}{4} \] Assim, a resposta correta é: b) \(\frac{5}{4}\).