77. Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3}{5x^3 + 2} \)? a) 0 b) 1 c) \(\frac{2}{5}\) d) \(\frac{5}{2}\)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3}{5x^3 + 2} \), vamos analisar o comportamento da função quando \( x \) tende ao infinito. 1. Identificar os termos dominantes: No numerador, o termo dominante é \( 2x^3 \) e no denominador, o termo dominante é \( 5x^3 \). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \( x \), que é \( x^3 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3}{5x^3 + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x^3}}{5 + \frac{2}{x^3}} \] 3. Analisar o limite: Quando \( x \to \infty \), os termos \( \frac{3}{x^3} \) e \( \frac{2}{x^3} \) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{2 + 0}{5 + 0} = \frac{2}{5} \] Assim, o valor do limite é \(\frac{2}{5}\). Portanto, a alternativa correta é: c) \(\frac{2}{5}\).