Para calcular a quantidade de calor necessária para que um bloco de aço sofra uma dilatação volumétrica, podemos usar a fórmula: \[ Q = V_0 \cdot \beta \cdot \Delta T \] onde: - \( Q \) é a quantidade de calor, - \( V_0 \) é o volume inicial do bloco, - \( \beta \) é o coeficiente de dilatação volumétrica, - \( \Delta T \) é a variação de temperatura. Sabemos que a dilatação volumétrica é de 0,10%, ou seja, \( \Delta V = 0,001 \cdot V_0 \). O coeficiente de dilatação volumétrica do aço é \( \beta = 3,3 \times 10^{-5} \, °C^{-1} \). Para encontrar a variação de temperatura necessária, podemos rearranjar a fórmula: \[ \Delta T = \frac{\Delta V}{V_0 \cdot \beta} \] Substituindo \( \Delta V = 0,001 \cdot V_0 \): \[ \Delta T = \frac{0,001 \cdot V_0}{V_0 \cdot 3,3 \times 10^{-5}} = \frac{0,001}{3,3 \times 10^{-5}} \] Calculando \( \Delta T \): \[ \Delta T \approx 30,3 \, °C \] Agora, precisamos calcular a quantidade de calor \( Q \) usando o calor específico do aço, que é \( c = 1,1 \times 10^{~} \, \text{cal/g °C} \). Como temos 1 kg de aço, isso equivale a 1000 g. Portanto: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] Substituindo os valores: \[ Q = 1000 \, \text{g} \cdot 1,1 \, \text{cal/g °C} \cdot 30,3 \, °C \] \[ Q \approx 1000 \cdot 1,1 \cdot 30,3 \] \[ Q \approx 33400 \, \text{cal} \] Convertendo para kcal: \[ Q \approx 33,4 \, \text{kcal} \] Assim, a quantidade de calor necessária é aproximadamente 30 kcal. Portanto, a alternativa correta é: c) O 30 kcal.