Para encontrar a transformada de Fourier de \( y(t) = x(1-t) + x(-1-t) \), podemos usar as propriedades da transformada de Fourier. 1. Propriedade de deslocamento no tempo: Se \( x(t) \) tem a transformada \( X(j\omega) \), então \( x(t - t_0) \) tem a transformada \( X(j\omega)e^{-j\omega t_0} \). No caso de \( x(1-t) \), podemos reescrever como \( x(-(t-1)) \), que é uma reflexão e um deslocamento. 2. Propriedade de reflexão: A transformada de Fourier de \( x(-t) \) é \( X(-j\omega) \). 3. Aplicando as propriedades: - Para \( x(1-t) \): \[ \mathcal{F}\{x(1-t)\} = X(-j\omega)e^{-j\omega} \] - Para \( x(-1-t) \): \[ \mathcal{F}\{x(-1-t)\} = X(j\omega)e^{j\omega} \] 4. Somando as transformadas: \[ Y(j\omega) = X(-j\omega)e^{-j\omega} + X(j\omega)e^{j\omega} \] Portanto, a transformada de Fourier correspondente a \( y(t) \) é: \[ Y(j\omega) = X(-j\omega)e^{-j\omega} + X(j\omega)e^{j\omega} \]